Iseng Perkalian Ratusan

Bagaimana seorang anak kecil dapat menghitung 306 x 303 luar kepala?

Caranya mudah!
Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa
(x+2)(x+3)=
x.x + (2x+3x) + 2.3 =

Mirip dengan itu caranya:
306 x 303 =
9 (dari 3×3)
27 (dari 6×3 + 3×3)
18 (dari 6×3)
Kita peroleh jawaban 92718.

Contoh lain
207 x 304 = …
6 (dari 2×3)
29 (dari 7×3 + 2×4)
28 (dari 7×4)
Kita peroleh 62928.

Lanjutkan Baca

Biar Ga Pusing Tentang Matematika

Teman-teman, Mungkin kamu masih ingat waktu masih kecil dulu kita diwajibkan menghapal tabel perkalian oleh orang tua kita mulai dari :
1x1 , 1x2 , .. 1x9
2x1, 2x2,.. 2x9
..
..
9x1,9x2,.. 9x9


Pasti masih terasa sulitnya menghapal perkalian dasar yang totalnya mencapai hampir 100.

Ada teknik sederhana bila lupa terhadap perkalian dasar.

Berikut metodenya :

Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8

Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 - 8 yaitu 2 .

Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :
Digit pertama didapat dari pengurangan 7 - nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 - 2
atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 - lingkaran 1 yaitu 8 - 3

Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5

Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2

Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56

Bagaimana dengan proses diatas ?
Apakah anda masih bingung ?

Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9
- Kita buat 2 lingkaran dibawah
angka 8 dan 9
- Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2
- Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1

- Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7
- Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2

maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72

jadi 8x9 =72

Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya

Pengembangan metode

Perkalian 2 digit angka mendekati 100

Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka yang mendekati 100 .

misal 98 x 92

prosesnya spt berikut :

- buat lingkaran dibawah 98 dan 92
- isi lingkaran pertama = 100-98 = 2
- isi lingkaran kedua = 100-92 = 8
- 2 digit pertama didapat - > 98-8 = 90 atau 92 -2
- 2 digit kedua didapat - > 8 x 2 = 16

Maka nilai 98 x 92 adalah 9016

cari hasil perkalian 97x97 ?
jawab :
- buat lingkaran dibawah 97 dan 97
- isi lingkaran pertama = 100-97 = 3
- isi lingkaran kedua = 100-97 = 3
- 2 digit pertama didapat - > 97-3 = 94
- 2 digit kedua didapat - > 3 x 3 = 09 -> 9

Lanjutkan Baca

Kalkulatorku Kalah

Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa menggunakan kalkulator ?

18 x 12

12 x 17

16 x 18

13 x 17

Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing dalam waktu 5 detik.

Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:

Contoh -> cari nilai 18 x 12

- jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)

---------------------------- > 18 + 2 = 2 0

- kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6
- maka hasil akhir adalah =

2_0
__1_6
------------ +
216

Bagaimana ?
Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?

Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)
-> 14+6 = 2 0
-kalikan digit terakhir yaitu = 4x6 = 2 4
- Maka hasil akhir =

2_0
__2_4
--------- +
224

Masih bingung ?

Tenang saja.

Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)
-> 13+5 = 1 8
-kalikan digit terakhir yaitu = 3x5 = 1 5
- Maka hasil akhir =

1_8
__1_5
---------- +
195


perkalian khusus

Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik

15 x 15
25 x 25
35 x 35
45 x 45
55 x 55
65 x 65
75 x 75
85 x 85
95 x 95

Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :

Prosesnya seperti berikut :

15 x 15


- digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1) - > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2
- 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25
- jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah


___2
____25

-----------+
225


Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75

- digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8
- 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56
- 2 digit terakhir pasti 25
- maka hasil perkalian adalah 6225

contoh lain misal 65 x 65

- 6 + 1 = 7
- 7 x 6 = 42
- jawabannya adalah 4225


misal 45 x 45

- 4+1 = 5
- 5x4 = 20
- jawabannya adalah 2025


95x95

-9+1 =10
-10x9 =90
-jawabannya adalah 9025

115 x 115

-11+1 = 12
-12x11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
-jawabannya 13225


155 x 155

- 15+ 1 =16
- 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
- jawabannya 24025


Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu
1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x 15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1
2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10

Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan secara umum spt ini :

misal ada bilangan AB + CD
1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1
2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari jawaban
3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD


Berikut contoh soal :

72x78

- cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik
- cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10
-jalankan rule perkalian
- (7+1) x7 = 56
- 2 x 8 = 16
maka jawabannya adalah 5616


contoh :

83 x 87

- (8+1) x 8 = 72
- 3 x 7 = 21
Maka jawabannya adalah 7221

contoh :

98x92

- (9+1)x9 =90
- 8x2= 16
Maka jawabannya adalah 9016

Lanjutkan Baca

Penjumlahan Banyak

Berapakah jawaban soal dibawah ini bila menghitung tanpa kalkulator ?

1+4+7+8+9+2+3+4+6+7+8+6+8+9

ada tips sederhana utk menghitung soal diatas. Perhatikan langkah langkah dibawah ini :
1+4 =5
5+7= 12 ->.2 beri tanda titik untuk bilangan lebih atau sama dengan 10
2+8=10 ->.0
0+9 = 9
9+2=11 ->.1
1+2=3
3+3=6
6+4=10 ->.0
0+6=6
6+7 =13->.3
3+8=11->.1
1+6=7
7+8=15->.5
5+9 =14->.4 -> jawaban akhir

maka jawaban diatas ->

[(jumlah dot /titik)] =digit pertama
[jawaban akhir ] = digit terakhir


digit pertama ->ada 8 dot maka digit pertama adalah 8
digit terakhir = 4

jadi jawaban soal diatas adalah 84


Berikut adalah soal pengembangan dari contoh diatas

876
564
877
334
453
236
-----+
????

Berikut prosesnya
kita hitung kolom pertama dari kanan
6
4 - >10 ->.0
7
4->11->.1
3
6->10 ->.0
-----+
0 dan 3 dot

kita hitung kolom ke dua dari kanan

3 dot
----
7 ->10 ->.0
6
7=13=.3
3
5=11=.1
3
---------
4 dan 3 dot


kita hitung kolom ke 3 dari kanan

3 dot
8 =11=.1
5
8=14=.4
3
4=11=.1
2
-------
3 dan 3 dot


jadi jawabn akhir adalah

3340

Lanjutkan Baca

Trik Perkalian Dua Puluhan Dua Angka

Rahasia Menghitung Cepat Perkalian Dua Digit Angka

Berikut ini merupakan rahasia trick perkalian dua digit angka (contoh : 19 x 14 = ??), dengan menggunakan trik ini maka Anda dapat menegtahui hasil dari perkalian tersebut kuran lebih tiga detik. Mulai dari sekarang perkalian dua digit angka akan menjadi sangat mudah bagi Anda..tutorial berikut ini akan disertai dengan gambar – gambar sehingga Anda dapat dengan mudah untuk memahaminya..

Berikut ini tricknya :
Misal perkalian 13 X 12 = ?
Penyelesaianya :
1. Jumlahkan angka 2 + 13 = 15

2. itu merupakan 2 digit jawaban akhir yakni 15
3. langkah berikutnya adalah, kalikan angka 3 x 2 = 6

4. jadi hasil totalnya 156, silahkan di cek menggunkanan kalkulator…

5. Berikut ini contoh lain dengan dua digit angka kecil yang sama 13 X 13 = ?

Berikut ini jika angka perkalian digit kedua lebih besar dari 10, perhatikan baik – baik, misal 16 X 12 = ?

1.Lakukan seperti biasa yakni 2 + 16 = 18

2. kemudian kalikan angka 6 X 2 = 12 , angka 12 merupakan 2 digit angka sedangkan setelah angka 18 Cuma ada sisa 1 digit angka yang bisa di masukan..tulis angka 12, dimana angka 1 ada di atas angka 8 dan angka 2 di samping angka 8, 

3. Sehingga hasil akhirnya adalah 192.

Berikut ini contoh terakhir, misal 18 X 14 = ? , silahkan cerna gambar berikut :

Lanjutkan Baca

Trik Perkalian Sembilan

Cara hitung cepat dengan angka 9 :
Contoh : 22 x 9 = 198,
( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198

simak cara cepatnya berikut ini :
33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah )
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya.
Contoh :

222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah )
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995

Lanjutkan Baca

Trik Perkalian Dua Puluh Lima

Perkalian 25 memang sangat susah

Tapi kalau memakai trik ini, pasti lebih gampang!

Triknya:

: 4 x 100

Apabila sisanya 0, angka 00nya tetap menjadi 00

Apabila sisanya 1, angka 00nya menjadi 25

Apabila sisanya 2, angka 00nya menjadi 50

Apabila sisanya 3, angka 00nya menjadi 75

Contoh:

25 x 12 = …….

Caranya:

12:4×100 =

3×100 = 300

Karena sisa dari 12 dibagi 4 tidak ada (0), maka 00 tetap menjadi 00

Jadi hasilnya 300!

Coba hitung dengan menyusun, pasti benar

Contoh 2:

25 x 11 =….

Caranya:

11:4×100 =

2 (sisanya 3)x100 = 200

Karena 11 dibagi 4 mempunyai sisa 3, maka angka 00 dari bilangan 200 menjadi 75

Jadi hasilnya 275!

Lanjutkan Baca

Trik Perkalian Sebelas

Mungkin perkalian 1 x 11 sampai 9 x 11 sudah kalian hafal.

Karena itu sangat gampang, contoh:

1 x 11 = 11

8 x 11 = 88

9 x 11 = 99

Memang itu gampang, tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 20 x 11?

Caranya:

12 x 11

Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!

1_2 (Perhatikan. Di antara 1 dan 2 ada ruang kosong)

Maksud “_” adalah ruang kosong antara 1 dan 2. Jadi bila menulis di buku, gantilah “_” dengan spasi / tempat kosong

Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 1 + 2).

Hasilnya pasti 3 kan?

Lalu taruh angka 3 di antara kedua angka itu. Lalu itu akan menjadi seperti ini:

Sebelum = 1_2

Sesudah = 132

Tapi apabila perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?

Caranya:

Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1_9).

Lalu hitung 1 + 9.

Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!

Tapi caranya begini:

Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) jadinya seperti ini: 109.

Tapi bagaimana dengan angka 1 nya? Caranya tambahkan angka akhir dari 19 (1 nya) dengan angka 1 nya (sisanya).

1 + 1 tentu hasilnya 2 kan? Nah, sekarang kita ganti angka terakhir dari 109 menjadi 2 dan hasilnya menjadi seperti ini:

209. Coba hitung dengan cara menyusun. Hasilnya pasti 209. Gampangkan!

Lanjutkan Baca

Matematika Cepat

Saya senang mengoleksi berbagai macam teknik berhitung cepat – aritmetika cepat. Beberapa rumus cepat ini saya peroleh dari guru-guru matematika saya. Sebagian yang lain saya peroleh dari membaca literatur. Bagian terpenting dari rumus cepat ini saya peroleh sendiri melalui ketekunan meneliti.

Sempoa (abacus) adalah salah satu teknik berhitung cepat yang sangat mengagumkan. Selesai soal dibacakan, selesai juga proses perhitungan. Kita tinggal membaca hasil perhitungan tersebut pada sempoa. Bila sudah mahir mental aritmetika, kita tinggal membaca jawaban tersebut pada mental imajinasi kita.

Kumon adalah pendekatan yang berbeda. Kumon merupakan pendekatan pembelajaran cepat matematika. Tetapi isi matematikanya sendiri mirip dengan konsep matematika yang kita kenal selama ini. Metode Kumon mengandalkan pada pengulangan dan kemahiran. Dengan cara ini, (anak-anak) kita menjadi lebih mudah belajar matematika.

Jarimatika menampilkan beberapa variasi menarik dari teknik sempoa. Jarimatika mengelaborasi 10 jari kita untuk menggantikan peran sempoa. Terdapat beberapa trik khusus yang menarik memanfaatkan jari-jari kita.

Sakamoto, saya kenal pada awalnya sebagai pendekatan geometri kepada berbagai konsep matematika. Dengan pendekatan geometri, matematika menjadi lebih tervisualisasikan. Bukankah satu gambar bermakna seribu kata?

APIQ saya dirikan untuk memanfaatkan berbagai keunggulan teknik berhitung cepat. Dari sempoa kami belajar betapa petingya alat peraga fisik. APIQ memfasilitasi siswa dengan berbagai macam mainan fisik matematika seperti Onde Milenium, Kartu Milenium, Super Marble, dan lain-lain. Tentu saja setelah asyik bermain secara fisik, anak-anak akan menyerap konsep matematikanya secara mental.

Dari Kumon kami belajar betapa pentingnya pendekatan bertahap dalam matematika. APIQ memfasilitasi siswa dengan pendekatan bertahap mulai dari anak mengenal angka (bilangan) sampai menguasai kalkulus. Program ini menjadi perkerjaan besar bagi kami di APIQ.

Jarimatika di luar dugaan kami. Kami telah mengajarkan konsep jarimatika sebelum kami mendengar tentang lembaga Jarimatika. Jarimatika memberi pelajaran pada kami bahwa yang sederhana dapat menjadi sesuatu yang sangat menarik. APIQ memperkaya diri dengan berbagai trik menggunakan jari.

Visualisasi geometri lebih kita tekankan lagi setelah mengenal Sakamoto. Tetapi APIQ melangkah lebih jauh dari sekedar visualisasi. APIQ mengembangkan mainan alat peraga khusus untuk berbagai konsep matematika penting. Untuk pecahan, APIQ mengembangkan mainan lingkaran milenium. Untuk luas, keliling, volume APIQ mengembangkan dadu milenium.

Kami mempercayai:
Gambar bermakna seribu kata
Peraga bermakna seribu gambar

Saya sempat agak ragu-ragu. Mengapa repot-repot belajar berhitung cepat? Bukankah sudah ada kalkulator? Bukankah sudah ada komputer?

Berhitung cepat bukan berarti tidak boleh menggunakan kalkulator. Pun bukan berarti tidak boleh memanfaatkan komputer. Orang yang ahli menggunakan kalkulator dan komputer juga tidak dilarang belajar berhitung cepat. Jadi, kita tidak perlu mempertentangkan berhitung cepat dengan mesin hitung cepat.

Banyak manfaat dari belajar berhitung cepat. Salah satu manfaat terpenting adalah menjadi lebih kreatif. Orang yang memiliki banyak koleksi teknik berhitung cepat akan selalu terbuka pada ide-ide kreatif baru. Tokoh-tokoh besar dunia banyak yang menggemari permainan berhitung cepat.

Gauss, tokoh besar matematika, terkenal sebagai orang yang mengatakan:
”Mathematic is queen of science. And queen of mathematic is arithmetic.”
“Matematika adalah ratu ilmu pengetahuan. Dan ratu matematika adalah aritmetika.”

Anda yang pernah mempelajari matematika perguruan tinggi pasti mengenal Gauss. Apalagi Anda yang belajar di teknik elektro atau fisika pasti banyak mempelajari teori Gauss. Khususnya ketika mempelajari teori medan.

Gauss terkenal sebagai kalkulator berjalan – mesin hitung berjalan. Ia dapat melakukan perhitungan cepat hanya dalam kepala. Tanpa alat bantu apa pun. Gauss mengejutkan orang-orang di sekitarnya, bahkan gurunya, ketika menyelesaikan sebuah perhitungan hanya beberapa detik. Sementara orang-orang pada umumnya membutuhkan waktu lebih dari setengah jam.

Richard Feynman adalah peraih nobel fisika yang menggemaskan. Feynman memiliki hobi terus memainkan angka-angka. Ia dikenal juga sebagai kalkulator berjalan. Bahkan ia bisa menghitung nila log 2 sampai ketelitian 7 digit di belakang koma hanya dalam beberapa detik. Ketika ditanya oleh orang-orang bagaimana cara melakukannya, Feynman menjawab, ”Saya telah menghafalnya semalam.” Itulah gaya Feynman.

Berikut ini contoh perhitungan yang disukai Feynman. Saya mengenal sebelumnya dari Trachtenberg. Dan saya sudah melakukan berbagai visualisasi dengan teknik perkalian bintang di APIQ.

54² = 2916

55² = 3025

56² = 3136

57² = … … …

58² = … … …

Cobalah mengisi titik-titik di atas degan menebaknya. Anda pasti bisa langsung menebaknya. Berhasil? Coba lagi yang ini:

59² = … … …

51² = 2601

52² = … … …

53² = … … …

Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara asyiknya!

54² = 2916

29 kita peroleh dari 25 + 4

16 kita peroleh dari 4²

56² = 3136

31 kita peroleh dari 25 + 6

36 kita peroleh dari 6²

57² = 3249

32 kita peroleh dari 25 + 7

49 kita peroleh dari 7²

Bagi Anda yang akan menempuh UN, SPMB, dan UMPTN 2008, teknik berhitung cepat juga dapat membantu Anda. Anda juga dapat mengembangkan teknik berhitung cepat sendiri sesuai kebutuhan Anda. Tadinya saya akan menulis teknik berhitung cepat limit dengan teorema L’Hospital. Tapi saya khawatir akan menjadi terlalu panjang. Mohon doanya agar saya dapat menulis teorema L’Hospital pada kesempatan berikutnya.

Cobalah bermain-main dengan teknik berhitung cepat!
Rasakan asyiknya!
Jaga tetap open mind!

Lanjutkan Baca

MATRIK

A. Definisi

Matriks merupakan himpunan bilangan yang susunanya terdiri atas baris serta kolom
Contoh : A = [ 1 2 3 ]
[ 4 5 6 ]

B. jenis matriks

1. Matriks Transpos  (notasi: A^T)
Matriks transpos dapat diambil dari matriks sebelumnya dengan cara mengubah baris menjadii kolom  dan kolom menjadui baris
Contohny:”A  = [2 3 4 ] maka A^T = [2 5 ]
[5 6 7 ]               = [3 6]
=  [4 7]

2 matriks Bujur sangkar
merupakan suatu matriks yang memiliki banyak barisan serta sama dengan kolomnya
Contonya: [1 3]
[2 4]

3.matriks diagonal
merupakan matriks bujur sangkar yang semua elemen yaitu berasal dari luar elemen diagonautamanya berniali no
Contohnya: [1 0]
[0 2]

4 Matriks identitas
Merupakan metriks yamg elemenya terletak pada diagonal utamanya satu yang besarnya satu
Contohnya: [1 0]
[ 0 1]

5. matriks baris
merupakan matriks yang unsurnya hanya terdiri dari suatu baris saja
contonya: [234]

6. matriks kolom
merupkan matriks
merupakan yang susunan unsurnya hanya terdiri dari 1kolom ssaja
contohnya: P = [2]    Q = [5]
[3]           [6]
[4]           [7]

7. matriks nol
matriks yang smua elemanya bernilai nol

8. matriks segitiga atas
merupakan matriks bujur sagkar yang elemanya di bawah diagonal utamanya bernilai positif
contohnya: [3]   [4]
[5]   [6]
9. matriks segitiga bawah
merupakan matriks bujur sanggkr yang elemenya di atas diagonal bernilai nol
contohnya: [2]  [6]
[5]  [4]

C. Operasi pada metriks
Dalam matriks terdapat operasi hitung  yaitu
1. penjumlahan
2. Pengurangan
3.perkalian skalar
4. perkalian dua matriks

D. Determinan dalam matriks
apabila A = [p q], maka determinannya A adalah:
[r  s]
Det A = ΙAΙ = ad - bc
contohnya: apabila A = [3 4], maka
[1 2]
Det A = ΙAΙ = ad - bc
ΙAΙ = 3.2 - 4.1
= 6 - 4
= 2

Lanjutkan Baca

Rumus Bangun Ruang

1. Bangun Ruang Sisi Lengkung
a. Tabung (Silinder )
Dalam tabung (silinder) berlaku rumus-rumus:
i. d = 2r atau r = ½ d
ii. La= Lb= πr 2 = ¼d2
iii. L s= 2πrt = πdt
iv. L p= L a+ Lb + L s= 2πr (r + t) = π d (d + t)
v. V= Lb t = L a t = π r 2 t
dengan:
r = jari-jari atas/alas tabung
d = diameter atas/ alas tabung
t= tinggi tabung
La = luas bidang atas tabung
Lb = luas bidang bawah/ alas/ dasar tabung
Ls = luas selimut/ selubung tabung
Lp= luas permukaan tabung
V = volume/ isi tabung

b. Kerucut
Dalam kerucut berlaku rumus-rumus:
i. d = 2r atau r = ½ d
ii. p2= t 2+ r 2
iii. Lb= πr 2 = ¼πd2
iv. L s= πrp = ½πdp
v. L p= Lb + L s= πr (r + p) =½ πd (d + p)
vi. V = π/3 r 2 t
vii. φ = r/p x 360
dengan:
r= jari-jari alas kerucut
d= diameter alas kerucut
t = tinggi kerucut
p = panjang garis pelukis atau apotema
Lb = luas bidang bawah/ alas/ dasar kerucut
Ls = luas selimut/ selubung kerucut
Lp = luas permukaan kerucut
V = volume/ isi kerucut
φ = sudut pusat rebahan
c. Kerucut Terpancung
Dalam kerucut terpancung berlaku rumus-rumus:
i. d1 = 2r1 atau r1 = ½ d 1
ii. d2 = 2r2 atau r2 = ½ d 2
iii. Lb= πr 12 = ¼ πd12
iv. La= πr 22 = ¼ πd22
v. L s= πp (r 1+ r 2)= ½πp (d1+ d2)
vi. L p= Lb + La+ L s= πp(r 1+ r 2) + π p(r 12+ r 22)
vii. V = π/3 t (r1 2+ r22 + r 1r2)
dengan:
r1 = jari-jari bidang alas/ dasar/ bawah kerucut terpancung
d1 = diameter bidang alas/ dasar/ bawah kerucut terpancung
r2 = jari-jari bidang atas kerucut terpancung
d2 = diameter bidang atas kerucut terpancung
t = tinggi kerucut terpancung
p = panjang garis pelukis atau apotema kerucut terpancung
Lb = luas bidang bawah/ alas/ dasar kerucut terpancung
La = luas bidang atas kerucut terpancung
Ls = luas selimut/ selubung kerucut terpancung
Lp = luas permukaan kerucut terpancung
V = volume/ isi kerucut terpancung
d. Bola
Dalam bola berlaku rumus-rumus:
i. D = 2R atau R= ½ D
ii. d = 2r atau r = ½ d
iii. R2 = h2+ r 2
iv. Lt = 2πRt = πDt
v. L p= 4πR 2= πD2
vi. V = 4π/ 3 R3= π/ 3D3
vii. Vt= πt2 (3R- t)
dengan:
R = jari-jari bola
D = diameter bola
r = jari-jari bidang lingkaran
d = diameter bidang lingkaran
h = jarak pusat bola ke bidang lingkaran
t = jarak dari pusat bidang lingkaran ke kulit bola
Lp = luas permukaan bola
Lt = luas bidang lengkung tembereng
V = volume/ isi bola
Vt = volume/ isi tembereng bola
2. Bangun Ruang Sisi Datar
a. Kubus
Dalam kubus berlaku rumus:
ds= a √2
dr= a √3
Lp= 6 a 2
V = a^ 3
dengan:
a = panjang rusuk kubus
ds = panjang diagonal sisi kubus
dr = panjang diagonal ruang kubus
Lp = luas permukaan kubus
V = volume/ isi kubus
b. Balok
Dalam balok berlaku rumus-rumus:
d1= √ (p2 + l2)
d2= √ (p2 + t2)
d3= √ (l2 + t2)
dr= √ (p2 + l2+ t2)
Ls= 2 (p + l )t
Lp= 2 (pl + pt + lt)
V = plt
dengan :
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
d1 = panjang diagonal sisi alas/ atas
d2 = panjang diagonal sisi depan/ belakang
d3 = panjang diagonal sisi samping kiri/ kanan
dr = panjang diagonal ruang balok
Ls = luas selimut/ selubung balok
Lp = luas permukaan balok
V = volume/ isi balok
c. Prisma Tegak
Dalam prisma tegak berlaku rumus-rumus:
Luas selimut/ selubung prisma tegak = keliling alas x panjang rusuk tegak
Luas permukaan prisma tegak
Luas permukaan prisma tegak =
luas selimut + luas bidang alas + luas bidang atas
= luas selimut + 2 x luas bidang alas
= luas selimut + 2 x luas bidang atas
Volume prisma tegak= luas bidang bawah/ alas/ dasar x panjang rusuk tegak (tinggi)
= luas bidang atas x panjang rusuk tegak (tinggi)
d. Limas (Piramida)
Dalam limas (piramida) berlaku rumus-rumus:
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah sisi tegak = luas alas + n x luas sisi tegak
Lp = Lb + n x L
Volume limas = 1/3 luas alas x tinggi
V = 1/3 Lb x t

Lanjutkan Baca

Phytagoras.

Pernah denger tentang phytagoras? Itu lho… Ilmuwan yang terkenal dengan teoremanya. Yang namanya kayak nama dia. Yaitu teorema Phytagoras.
Umumnya, Phytagoras dituliskan sebagai berikut :

a2+b2=c2
Dimana :
a = Sisi tinggi
b = Sisi alas
c = Sisi miring
Teorema phytagoras juga bisa untuk nentuin segitiga berdasarkan sudutnya lho…

>> Kalau a2+b2=c2 berarti segitiga siku-siku
>> Kalau a2+b2>c2 berarti segitiga tumpul

Lanjutkan Baca

Perkalian Yang UNIK dari angka 9

Perkalian 9, 99, atau 999
Mengalikan dengan 9 sebenarnya adalah mengalikan dengan 10-1.
Jadi, 9×9 sama saja dengan 9 x (10-1) = 9×10-9 = 90-9 = 81.
Ayo coba contoh yang lebih sulit:
46×9 = 46× (10-1) = 460-46 = 414.
Satu contoh lagi:
68×9 = 680-68 = 612.
Untuk perkalian 99, artinya kita mengalikan dengan 100-1.
Jadi, 46×99 = 46 x (100-1) [...]

Lanjutkan Baca

Pengertian Bangun Ruang

Penjelasan ini ditujukan untuk seluruh siswa yang masih belum mengerti tentang konsep dari Volume dari suatu bangun ruang.

VOLUME

Seperti yang telah kita ketahui bahwa Volume sering diartikan sebagai isi dari suatu bangun ruang.

Coba lihat pada gambar disamping!!
Terdapat gambar dimana ada sebuah gelas yang diisi air. Nah, apabila ditanya berapakah volume air yang ada pada gelas tersebut dan kita ketahui bahwa jari-jari gelas adalah 7cm dan air yang sedang diisi pada gambar disamping baru terisi setengah gelas. Maka kita akan langsung menjawab dengan menggunakan Rumus :

V = π x r² x tinggi

Nah, permasalahannya ! Darimana sih asal rumus tersebut ??
Coba kita perhatikan !!
Pada kasus ini dimana benda yang kita gunakan adalah gelas yang bentuknya seperti tabung memiliki alas adalah sebuah lingkaran.. Benar ??
Coba sekarang saya tanya, apa rumus luas lingkaran ??

L = π x r²

Coba bandingkan dengan rumus Volume tabung diatas !! ada kemiripan bukan ?? bedanya, rumus volume tabung diatas masih perlu dikalikan dengan TINGGI dari tabung tersebut. Nah ini kunci permasalahannya bahwa sebenarnya Rumus untuk volume suatu bangun ruang adalah :

V = Luas Alas permukaannya x Tinggi Bangunnya

Hal ini berlaku untuk semua bangun ruang yang memiliki bentuk yang tidak meruncing. Apa sih maksudnya tidak meruncing ??

Coba perhatikan gambar dibawah ini :

Pada gambar disamping, tampak jelas bahwa bagian atasnya meruncing, tidak sama dengan gambar gelas diatas yang bagian atas dan bawahnya sama.  Sehingga untuk rumus Volume-nya pun jelas berbeda dong !! Ini adalah rumus untuk Semua bangun ruang yang memiliki bagian atas yang meruncing..

V = 1/3 x Luas Alas Permukaannya x Tinggi Bangunnya

Loh koq ada 1/3-nya ?? Iya !! Karena  Bangun yang kita miliki tidak utuh, dikarenakan ada bagian yang meruncing itu makanya bagian bangunnya jadi mengecil. Coba lihat baik-baik !! Sebenarnya bangun tabung dengan kerucut kan hampir sama, tapi bedanya bangun kerucut bagian atasnya meruncing sedangkan tabung bagian atasnya tidak meruncing.

Sehingga sebenarnya mudah untuk mengetahui rumus volume dari suatu bangun ruang tanpa menghafal rumusnya.
Pertama yang harus kalian lakukan adalah Mengetahui bangun ruang yang ditanya itu meruncing atau tidak. Hal ini dimaksudkan agar kita tahu rumus volume-nya perlu dikalikan dengan 1/3 atau tidak

Kedua adalah Mengetahui bentuk alas pemukaan dari bangun tersebut. Sebagai contoh : Bangun tabung memiliki alas yang berbentuk lingkaran, sehingga rumus volumenya adalah :
V = π x r² x tinggi, dimana π x r² merupakan rumus luas dari sebuah lingkaran.

Ketiga, terapkan langkah pertama dan kedua untuk mendapat rumus volume dari bangun ruang yang kamu inginkan.

Lampiran : daftar rumus-rumus Volume bangun ruang.

Tabung	V = π x r2 x tinggi
Kerucut	V = 1/3 x π x r2 x tinggi
Kubus	V = Sisi x Sisi x Sisi
Balok	V = Panjang x Lebar x Tinggi
Limas Segi empat	V = 1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi
Limas Segi tiga	V = 1/3 x {1/2 x Panjang x Lebar } x Tinggi

Catatan : Hal diatas tidak berlaku untuk bangun Bola yang memiliki Volume = π x r³

Lanjutkan Baca

Game Matematika II

Permainan II
Layar kalkulator akan menampilkan tanggal lahir anda, serta usia anda sekarang
1. Masukkan tanggal kelahiran anda pada kalkulator. Dahului bulan kelahiran, diikuti tanggal lahir (untuk angka bulan 1 sampai dengan 9 diketik dengan angka 0 di depannya, misalnya 01 = Januari), kemudian dua digit terakhir dari angka tahun.
2. Kalikan angka itu dengan 2
3. Hasilnya jumlahkan dengan 5
4. Kalikan hasilnya dengan 50
5. Tambahkan dengan 1758 kalau anda belum berulang tahun, atau 1759 jika anda sudah melewati hari ulang tahun anda tahun ini.
6. Kurangkan hasilnya dengan keempat digit angka tahun kelahiran.
Hasilnya adalah satu atau dua digit pertama adalah bulan kelahiran, dua digit kedua adalah tanggal lahir, dua digit ketiga adalah tahun kelahiran, dan dua digit terakhir adalah usia anda sekarang.

Lanjutkan Baca

SIFAT OPERASIONAL BILANGAN

Matematika: SIFAT DAN OPERASI HIMPUNAN

Sifat Komutatif
Sifat Komutatif Irisan
A ∩ B = B ∩ A
Diagram Venn

Sifat Komutatif Gabungan
A ∪ B = B ∪ A
Diagram Venn

Sifat Asosiatif
Sifat Asosiatif Irisan
( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )
Diagram Venn

Lanjutkan Baca

Mencari Akar Pangkat 2

Banyak cara untuk menentukan akar kuadrat dari suatu bilangan. Dari banyak cara ini, kita perlu memilih mana yang paling tepat dan sesuai bagi kita atau anak-anak kita.Mari kita coba pelajari berbagai macam cara menghitung akar kuadrat.

1. Cara coba-coba.

Ini adalah cara paling umum untuk menyelesaikan hitungan akar kuadrat dan cocok bagi anak-anak yang telah lancar menghitung kuadrat atau perkalian. 

Misal kita akan menghitung akar (kuadrat) dari 64.

Maka kita coba 5×5 = 25 (terlalu kecil).
Coba 9×9 = 81 (terlalu besar).
Coba 7×7 = 49 (terlalu kecil).
Coba 8×8 = 64 (betul).

      Jadi kita peroleh akar 64 adalah 8.

  2. Cara faktorisasi. Cara ini cukup menarik dan taktis.

       Misal, berapakah akar dari 64?

       64 => 2×32 =>  2 x 2 x 16 = 4×16
       Maka akar 64 => akar 4 x akar 16
                              =>        2     x      4     =>  8  (Selesai)

       Misal, berapa akar dari 72?
       Maka akar 72 => 9×8 => akar 9 x akar 4 x 2
                                               =>  3      x     2     dikali akar 2
                                               =>  6 akar 2 => 6√2

3. Cara pendekatan. Cara ini adalah variasi dan lanjutan dari cara coba-coba.

    Setelah berlatih beberapa kali, kita akan sangat mahir dengan cara ini

    Misal, berapakah akar dari 1681?

    Pendekatan paling masuk akal adalah 40×40 = 1600.

    Karena satuan dari 1681 adl 1 maka satuan dari akarnya tentu 1 atau 9.    

    Dalam hal ini kita memilih 1. (Mengapa?).

    Jadi kita peroleh jawaban 40+1 = 41

    Misal, berapakah akar dari 3364?

    Pendekatan paling masuk akal adalah 50×50 = 2500.
   (sedangkan 60×60 = 3600, terlalu besar).

   Karena satuan dari 3364 adalah 4 maka satuan dari akarnya adalah 2 atau 8. 

   Dalam hal ini kita memilih 8. (Mengapa?)

   Jadi kita peroleh jawaban 50+8 = 58.

Lanjutkan Baca

Cara Mencari Akar Pangkat 3

Cara Baru

 Cara baru kali ini adalah menggunakan mathemagics (Rumus Cepat). Suatu rumus yang tanpa bersusah payah untuk menghitung. Akan tetapi cukup dengan menghafal kata kuncinya saja.

Kata Kunci:

Perhatikan angka terakhir

³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Angka-angka tersebutlah yang merupakan kunci dari cara pemecahan penarikan akar pangkat tiga. Dan yang paling penting, Perhatikan angka yang dicetak merah!

Contoh:

1. Tentukan hasil dari ³√64 !

Jawab:

³√64 …….?

Perhatikan angka terakhir!

Angka terakhir adalah angka 4. Sesuai dengan kunci di atas, maka (x³) yang memiliki angka terakhir 4 adalah 4

Jadi, ³√64 = 4

2. Tentukan hasil dari ³√19683 !

Jawab:

³√19683 ……?

Perhatikan angka terakhir!

Angka terakhir adalah angka 3. Sesuai dengan kunci di atas, maka (x³) yang memiliki angka terakhir 3 adalah 7

³√19683 …….?

Sekarang, Perhatikan angka yang terletak setelah 3 angka dari belakang!

Yaitu angka 19. Berapakah x, jika x³ £ 19? (x bilangan terbesar)

Sehingga x adalah 2.

Jadi ³√19683 = 27

Inilah cara penyelesaian menggunakan mathemagics (Rumus Cepat). Penyelesaiannya lebih mudah dan cepat. Sehingga siswa tidak merasa bahwa matematika itu memang susah. Karena terbukti dalam waktu singkat, kita mampu menyelesaikan penyelesaian tersebut walau sesulit apapun.

Lanjutkan Baca